眾所周知,電感在電機中具有重要的作用。它不僅限制電流變化速率,保護電機和其他電氣設(shè)備,還對電機的能效、功率因數(shù)和磁場控制起到關(guān)鍵作用。在電機設(shè)計和應(yīng)用中,合理考慮和優(yōu)化電感的選擇和設(shè)計,對于提高電機性能、降低能量損耗和實現(xiàn)高效運行至關(guān)重要,因此,對于電感的了解和分析至關(guān)重要。
一、寫在前面
首先是一些電感的基礎(chǔ)知識,便于對后續(xù)內(nèi)容有更好的理解。
①電感定義公式
式中,μ為磁路磁導(dǎo)率,A為截面面積,N為線圈匝數(shù),l為磁路長度。
可以看出,對于一個結(jié)構(gòu)匝數(shù)確定的電感器來說,電感的大小取決于磁路的飽和狀態(tài),也就是磁導(dǎo)率μ,磁路飽和程度越高,電感越小,反之越大。
②在線圈中通入電流,會產(chǎn)生磁場匝鏈線圈,用公式表示為:
③當(dāng)通入電流為交流電時,線圈產(chǎn)生的磁場也是交變的,交變磁場會感應(yīng)出電動勢,其值為:
④當(dāng)電感線圈中通入電流時,電路表現(xiàn)為感性,感抗為:
式中,f為交流電頻率。電流頻率越大,線圈對電流的阻礙作用就越大,電流值就越小,即電感線圈通直流阻交流。
二、電感、自感、互感、漏感
電感是自感和互感的總稱,只存在單個線圈時,電感就是指自感。必須至少存在兩個線圈才能討論互感和漏感。
當(dāng)線圈中通入電流時,會產(chǎn)生磁場,這種反映線圈產(chǎn)生磁場能力強弱的物理量稱為自感系數(shù),簡稱自感。
當(dāng)存在兩個線圈時,其中一個線圈中電流所產(chǎn)生的磁通有一部分與第二個線圈相環(huán)鏈,產(chǎn)生互感磁鏈。這種反映一個線圈對應(yīng)一個線圈產(chǎn)生互感磁鏈能力強弱的物理量稱為互感系數(shù),簡稱互感。
互感系數(shù)用公式表達為:
式中,k為耦合系數(shù),取值為0~1,0表示兩個線圈完全沒有耦合,1表示兩個線圈完美耦合;LAA和LBB為兩個線圈的自感。
當(dāng)兩個線圈沒有完美耦合時,其中一個線圈中的磁通會有一部分無法和另一個線圈相環(huán)鏈,電流產(chǎn)生的這部分磁場大小可以用漏感來衡量。
舉例說明:假設(shè)有匝數(shù)為NA和匝數(shù)為NB的A、B兩個線圈,分別通入電流iA和iB,則:
線圈A的總磁鏈=線圈A產(chǎn)生的自感磁鏈+線圈B對線圈A的互感磁鏈。
=線圈A對線圈B的互感磁鏈+線圈A的漏感磁鏈+線圈B對線圈A的互感磁鏈。
用公式表示為:
式中,
φA,φB為A,B線圈中的總磁通;φAA,φBB為A,B線圈自身通入電流產(chǎn)生的磁通;φBA為由線圈B產(chǎn)生并穿過線圈A的磁通;
ψA,ψB為A,B線圈中的總磁鏈;ψAA,ψBB為A,B線圈自身通入電流產(chǎn)生的磁鏈;ψBA為由線圈B產(chǎn)生并與線圈A匝鏈的磁鏈。
對于線圈A自身通入電流產(chǎn)生的磁通:
式中,
φAB為A對B的互感磁通;φγA為線圈A的漏磁通;
LAA為線圈A的自感;LM為線圈A、B之間的互感;LγA為線圈A的漏感。
三、PMSM數(shù)學(xué)模型
為建立其數(shù)學(xué)模型,先做如下假設(shè):
①永磁材料不導(dǎo)電,磁極的磁導(dǎo)率與氣隙相同;
②忽略鐵心材料磁阻,不計及磁滯和渦流損耗;
③定子繞組對稱分布且各軸線相差120度,轉(zhuǎn)子無阻尼繞組;
④電樞反應(yīng)磁場和永磁體磁場為正弦分布,穩(wěn)態(tài)感應(yīng)電動勢為正弦波。
取永磁磁極勵磁磁場的基波分量為ψf,其與A相軸線之間的夾角用θ表示,定子繞組Y形連接,轉(zhuǎn)子以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)。
三相磁鏈方程為:
已知L=ψ/i,因此可以通過磁鏈分析電感。由于磁鏈方程中三相磁鏈之間相互耦合,不利于對電感的分析,所以將對三相電感的分析轉(zhuǎn)化為對d、q軸電感的分析,即Ld、Lq。由于d、q之間完全解耦,d 軸磁路狀態(tài)只與 d 軸電流相關(guān), q 軸磁路狀態(tài)只與 q 軸電流相關(guān)。可以得到,d、q軸上磁鏈和電感的關(guān)系:
電機運行過程中受到的負(fù)載可能是不斷變化的,因此所需的電流大小和相角也是變化的,這將導(dǎo)致d、q軸磁路飽和狀態(tài)發(fā)生變化,從而使Ld、Lq發(fā)生變化。
為了更直觀地分析電流對電感的影響,將三相電流經(jīng)過Clark和Park變換,等效為id和iq,最終只需觀察id、iq的變化對Ld、Lq的影響即可。
上圖可以看到,當(dāng)單獨通d軸或q軸電流時,d、q存在共用耦合磁路的情況,因此,d(q)軸電流的變化,除了會改變自身軸的電感外,還會引起q(d)軸電感參數(shù)的變化。
(1)id=0~-10A ,iq=0
當(dāng)只通入d軸電流時,d、q軸的各項參數(shù)變化如下:
①永磁磁鏈:隨著id增加,永磁體磁鏈保持不變;若d軸磁路先前處于飽和狀態(tài),隨著id增加,d軸磁路飽程度降低,永磁體磁鏈會有所增加。
②d軸磁鏈:隨著id增加,反向去磁磁鏈增加,由于永磁磁鏈保持不變,因此d軸磁鏈會減小,直至硅鋼片反向飽和。
③d軸電感Ld:隨著id增加,d軸飽和程度降低,d軸磁阻減小,Ld逐漸增大,隨著硅鋼片反向飽和,Ld又逐漸減小。
④q軸電感Lq:由于dq磁路耦合,id變化也會影響Lq:由于存在永磁磁鏈,隨著id增加,d軸磁鏈減小,dq耦合磁路的磁力線減少,q軸飽和程度降低,因此Lq逐漸增大;但是id持續(xù)增加,使d軸磁場反向增大后,dq耦合磁路的磁力線增加,q軸飽和程度增加,Lq逐漸減小。
(2)id=0,iq=0~10A
當(dāng)只通入q軸電流時,d、q軸的各項參數(shù)變化如下:
①永磁磁鏈:由于dq磁路耦合,隨著iq增加,耦合磁路的磁力線增加,d軸飽和程度增加,導(dǎo)致永磁體產(chǎn)生的磁力線匝鏈定子繞組的數(shù)量減少,因此永磁磁鏈逐漸減小。
②q軸磁鏈:隨著iq增加,q軸磁鏈的變化趨勢與硅鋼片B-H曲線相似,斜率先增加后減小,最終達到飽和。
③d軸電感Ld:由于dq磁路耦合,隨著iq增加,d軸磁路最終會達到飽和,但這個過程中,根據(jù)不同硅鋼片B-H曲線斜率的不同以及加載電流前硅鋼片工作點的不同,可能會出現(xiàn)磁導(dǎo)率先增加后減小的情況,此時,Ld會先增加后減小;也可能會出現(xiàn)磁導(dǎo)率一直減小的情況,此時,Ld會一直減小。
④q軸電感Lq:隨著iq增加,硅鋼片B-H曲線斜率(磁導(dǎo)率)先增加后減小,因此Lq先增加后減小。
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